черные дыры

Генератор Пенроуза на пальцах

Все когда–то слышали фамилию Шварцшильд в разговоре о черных дырах, наряду с такими, как Шредингер, у которого кот или Гейзенберг, который никак не определится.

Карл Шварцшильд первым дал четкое математическое определение невращающихся черных дыр, то есть взял уравнения Общей Теории Относительности Эйнштейна и решил их. Вот представьте себе, что будет, если мы возьмем какую–нибудь, совершенно неважно какую, материю и сожмем до невероятной плотности?

Получится черная дыра Шварцшильда, с горизонтом событий, который находится на радиусе Шварцшильда. Короче, чувак вписал себя и свою фамилию в историю "просто решив уравнения Эйнштейна для одного конкретного случая". Ну, он не только этим всю жизнь занимался, конечно же, но вот никогда не угадаешь, каким образом попадешь в историю или как вляпаешься в нее.

Схема черной дыры Шварцшильда в пространстве и в пространстве–времени

Уравнения Эйнштейна — довольно серьезный матан (на самом деле просто длинный и жутко нудный, потому что его очень много, хотя ничего особо сложного там нет, 2–3 курс физики/математики профильного института), Шварцшильд решал их в течение месяца. Точнее сказать, через месяц после того, как Шварцшильд посетил лекцию Эйнштейна о Теории Относительности, он прислал Альберту письмо, в котором сообщил о том, что нашел одно из решений данных уравнений при помощи хитрого трюка/преобразования. Шварцшильд вычислял уравнения не в обычных–привычных, а в так называемых полярных координатах, это у которых в центре точка, и от нее отмеряются углы и расстояния. При соответствующем подборе коэффициентов данная точка оказывается точкой сингулярности, центром черной дыры, а радиусом черной дыры, который еще называют радиусом Шварцшильда, оказывается расстояние, на котором вторая космическая скорость равна скорости света. Все просто и гениально. Ну, не так, чтобы прям совсем просто, если хотите посмотреть вывод решений Шварцшильда, обратитесь к соответствующей статье в википедии. Статья на английском, русского перевода нет, но и так видно, что формул там предостаточно, хотя это действительно самое простое, что есть в Теории Относительности, реально детский лепет по сравнению с тем, какие заковырки можно в ней откопать. 

Полярные координаты

Кстати говоря, через 5 месяцев после этого Шварцшильд умер. Не потому, что так перетрудился с решением. Шла Первая мировая война, Карл воевал с Россией на стороне Германии. Точнее говоря, как раз в это время он не воевал, а лежал в госпитале, но не по ранению, а по какой–то гадкой неизлечимой тогда болезни, и вот, пока лежал, развлекался решением уравнений Эйнштейна. Судьба ученых вообще очень часто загадочная и неисповедимая штука. Тебе скучно, нет возможности убивать русских солдат и реально нечем заняться? Порешай уравнения Теории Относительности, развейся немного, фашист проклятый... Короче говоря, Шварцшильд развлекался как мог, через три месяца его комиссовали, и еще через два месяца он благополучно умер дома в своей постели.

Все это я к тому, что Шварцшильд выдал решение (нашел соответствующую метрику) для простейшего случая невращающейся черной дыры. За месяц. И тогда уже сразу ученые поняли, что в случае вращающейся черной дыры решение окажется гораздо–гораздо сложней, ибо появляется масса факторов, повышающих градус матана до предела. Но насколько все окажется сложней/горячей тогда еще не догадывались. Не буду тянуть интригу, решение для вращающейся черной дыры удалось найти только через 47 лет, это сделал в 1963 году новозеландский математик Рой Керр, потому топологию вращающейся черной дыры называют метрикой Керра.

То есть почти 50 лет все мировые ученые, элита человечества, элементарно не могли решить набор готовых уравнений. Представляете, какие они тупые, эти ученые? Ну, или, что тоже может быть, какие уравнения выходят сложные?

Не будем лезть в формулы, попробуем на пальцах™ описать, чем вращающаяся черная дыра отличается от невращающейся, хотя бы визуально, хотя бы по проявляющимся эффектам.

Основная (или одна из самых трудных для восприятия) заковырка получается в том, что черная дыра "вращается не сама по себе". Пространство–время вокруг вращается вместе с ней, черная дыра увлекает пространство–время за собой. Вокруг вращающейся черной дыры появляется водоворот пространства–времени, а это вообще практически невозможно визуализировать. 

Вот представьте себе, висите вы в скафандре перед черной дырой. Простой черной дырой, невращающейся. Какие есть пути? Есть путь падать в черную дыру, потому что она притягивает, есть путь попытаться избежать этого. Если в скафандре есть двигатель, можно включить его и постараться улететь от судьбы. И тут все уже знают — если ты еще не пересек горизонт событий, у тебя все еще есть такой шанс, если же провалился под него — никакого шанса, кроме как быть поглощенным черной дырой, больше не существует.

У невращающейся черной дыры

А когда ты висишь перед вращающейся черной дырой, ты не можешь просто так "висеть". У черной дыры образуется что–то вроде вихря пространства–времени, который наматывает все сущее вокруг нее. Не потому, что ты "совершил маневр и вышел на орбиту" или что–то в этом роде. Тебя просто начинает тащить по кругу (точнее по сужающейся спирали) вне твоей воли. Этому можно противиться, пока ты находишься над горизонтом событий, но выбираться придется не только вдаль от черной дыры, а еще и бороться с движением вращения.

У вращающейся черной дыры

Если хочется совсем себе мозг поломать, можно вспомнить, что в Теории Относительности у нас везде не пространство, а пространство–время, и водоворот вокруг черной дыры заворачивает не только три координаты пространства, но и координату времени. Представить себе и рассчитать закрученное в спираль время — тот еще mindfuck, у решения Керра именно потому такие формулы сложные, эффекты там совершенно непредсказуемые. Но это действительно тема для сильных духом (и мозгом) людей, не будем глубоко в нее нырять, можно не выгрести, продолжим путь по нисходящей спирали к центру вращающейся черной дыры без учета эффектов искажения времени.

Как и любой вращающийся вокруг своей оси предмет, черная дыра тоже начинает раздаваться вширь и приплющиваться со стороны полюсов. В смысле горизонт событий начинает вытягиваться, поверхности–то у черной дыры нет. Мало того, горизонт событий разделяется на два независимых горизонта, внутренний и внешний.

Два горизонта вращающейся черной дыры

Любое залетевшее под внешний горизонт событий тело уже никогда не выберется наружу само по себе. Даже фотон со своей скоростью света не сможет. Но тут есть и существенное отличие с обычной черной дырой. Внутренний горизонт событий — это точка (в смысле поверхность) полного невозвращения, оттуда убежать невозможно. А вот из–под внешнего горизонта событий вращающейся черной дыры нельзя выбраться лишь "самому по себе", но может получиться "с чьей–то помощью". Например с помощью ракетного двигателя. 

Вообще расхожий пример, что черная дыра похожа на воронку водоворота, уже заезжен до дыр, но он действительно очень хорошо описывает ситуацию. Вероятно вы слышали советы опытных пловцов: если начало засасывать в водоворот — бороться с потоком бесполезно. Начнешь грести против течения, только устанешь и все равно засосет. Наоборот, нужно устремиться вместе с потоком воды, набрать скорость и, чуть отвернув, по касательный буквально вынестись наружу. 

Как выбираться из водоворота

И у вращающейся черной дыры похожая штука. Иногда даже говорят, что пространство–время как бы втекает в черную дыру. Такая аналогия помогает в визуализации, но нужно быть осторожным. То есть не нужно думать, что черная дыра натуральным образом пожирает пространство–время, иначе могут начаться вопросы — а если оставить Вселенную на долгое время, что, черные дыры все наше пространство–время пожрут, раз оно в них постоянно втекает? 

Естественно, ничего никуда не втекает. Пространство–время настолько искривлено и закручено в непосредственной близости к вращающейся черной дыре, что у падающего тела просто нет другого пути, кроме как следовать изгибам водоворота. В какую сторону ни лети, все равно вынесет к горизонту событий, как будто натуральный поток воды мешает двигаться в каком–то ином направлении. Хотя еще раз четко укажу, не стоит понимать данную аналогию, как натуральный водопад пространства–времени, само по себе оно никуда не течет.

Увлечение пространства времени вращающейся черной дырой

Так вот, если находясь в правильной точке дать хороший реактивный импульс в правильном направлении (например включить ракетные двигатели на полную мощность под нужным углом к завихрению), из–под внешнего горизонта событий вращающейся черной дыры вполне можно выбраться. Мало того даже двигатель как таковой, не нужен. Достаточно разделить падающий в черную дыру предмет на две части. Одна часть продолжит падать в черную дыру, а вторая по закону сохранения импульса будет вытолкнута наружу. 

А теперь самое интересное. Если провести расчеты и найти оптимальный угол, массу и прочие параметры, окажется, что импульс (масса умноженная на скорость) вылетающего из–под внешнего горизонта событий обломка получается выше импульса влетевшего в него первоначального предмета. То есть, не смотря на то, что объект разделился на две части и каждая часть меньше целого, скорость вылетающего куска становится настолько высокой, что импульс оказывается больше первоначального. 

Что несколько подозрительно. Абзацем выше я упоминал закон сохранения импульса, а тут договорился до того, что впрямую нарушаю его. Естественно, на однородность пространства покушаться никто не собирался, Нётер не велит, и общее количество движения системы не изменяется. Своим хитрым маневром мы крадем энергию вращения черной дыры, и после подобного трюка она начинает вращаться чуточку медленней. Но где масса нашей ракеты и где масса черной дыры, нужно же сопоставлять! Для черной дыры это все блошиные укусы, а нам — существенная польза. Например, этот эффект использовали в фильме Интерстеллар, когда главный герой решил ценой своей жизни спасти любимую, они полетели в черную дыру, а потом часть корабля с Мэттью МакКонахи провалилась под горизонт событий, а другую часть с Энн Хэтэуэй выбросило наружу. Кто же знал, что в итоге МакКонахи попадет в книжный шкаф своей дочери, а "сила любви окажется выше сил гравитации"?

Фантазии Кристофера Нолана

Но не будем о грустном. Гравитация вещь бессердечная, любовью не победить, раз у нее сердца нет. Вы лучше задумайтесь. Ведь только что я привел вам идею вечного дармового двигателя! Находим вращающуюся черную дыру (а по нашим представлениям они все подряд вращающиеся, во Вселенной вообще все вращается вокруг себя и друг друга, почему так — отдельный вопрос, придется поверить мне на слово), кидаем в нее "разделяющуюся болванку", одна ее часть падает в черную дыру, вторая вылетает назад с гораздо большим импульсом (и энергией), чем первоначальные. Теперь осталось поймать этот кусок и извлечь из него дополнительную энергию. Заставим его толкать какие–нибудь "лопасти турбины" или нагревать воду, как в атомных электростанциях, или неважно что. Главное — бесплатная энергия нахаляву.

Схема генератора Пенроуза

Причем, вы бы знали, какая это энергия! Наверняка слышали, что хотя атомный взрыв это очень–очень–очень много тепла и света, в реальности энергетический выброс составляет лишь около 0.1% от вступающей в ядерную реакцию массы. У термоядерного взрыва КПД повыше, где–то около 1% изначальной массы водорода переходит в лучистую энергию. За счет этого процента светит Солнце и существует вся жизнь на планете Земля. А максимум, что можно выжать из формулы E=mc2, это полная аннигиляция вещества с антивеществом, тут можно получить выход 100% массы в виде энергии. 

Максимальный теоретический КПД процесса бросания болванки во вращающуюся черную дыру около 21%. То есть если мы скинули в черную дыру тонну железа (или чего угодно, хоть мусора, хоть токсичных отходов), назад мы получим чуть меньший кусок того же железа, плюс энергию, эквивалентную аннигиляции 210 килограммов вещества. Вот это я понимаю — завод по переработке вторсырья!

Первым расчеты по извлечению энергии из вращающейся черной дыры провел Роджер Пенроуз в работе 1971 года, потому данная статья и озаглавлена "Генератор Пенроуза на пальцах™".

Теперь дело за малым. Научиться создавать миниатюрные черные дыры и паковать их в некое подобие аккумуляторов, и вот вам — движок получше термоядерного реактора на борту DeLorean–а из "Назад в будущее II"!

Фантазии Роберта Земекиса

Вообще, вращающиеся черные дыры Керра гораздо более интересные объекты, чем невращающиеся Шварцшильда. Хоть и ужасно более сложные в расчетах. Зато и дополнительных, взламывающих воображение эффектов, они порождают неизмеримо большее количество. Например, существует т.н. принцип космической цензуры того же самого Пенроуза.

Что происходит в сингулярности? Мы не знаем, есть лишь подозрение, что это место, в котором природа научилась делить на ноль, иными словами, "в матрице происходит сбой", и все перестает работать, но природа благоразумно научилась прятать свои ошибки от чересчур пытливых исследователей. Вокруг любой сингулярности всегда находится непроницаемый горизонт событий, и мы никогда не узнаем, что происходит в сингулярности, потому что природа закрылась от нас этим самым горизонтом, умело заметая свои косяки под ковер реальности.

Однако, как я написал выше, если черная дыра вращается, данный горизонт событий начинает растягивать в стороны и сплющивать сверху и снизу. Земля точно так же приплюснута с полюсов. И Солнце, и вообще любой вращающейся во Вселенной предмет. И чем выше скорость вращения, тем больше вращающийся предмет раскатывается в блин (см. например спиральные галактики). Теоретически можно рассчитать такую скорость вращения, при которой горизонт событий расплющит в тончайший диск, и если подлететь к такой черной дыре "сверху" (со стороны ее северного полюса), то появляется шанс взглянуть сингулярности прямо в лицо. Такое явление называют голая сингулярность, и пока непонятно, возможно ли подобное в принципе, или нет.

С одной стороны, в природе подобные голые сингулярности встречаться не должны, уж больно высокие скорости вращения требуются. Но ведь мы не природа, мы разумные гуманоиды! Если предположить "обратный генератор Пенроуза", и вместо того, чтобы черпать энергию из черной дыры, начать ее методично подкармливать, попутно раскручивая все быстрее, возможно мы сможем получить голую сингулярность? Или такую черную дыру разорвет от собственного вращения? С другой стороны, как ее может разорвать, там же сингулярность, там же скорость света! Непонятно...

Не говоря уже о том, что сама сингулярность во вращающейся черной дыре тоже перестает быть математической точкой, и вытягивается в структуру, чем–то похожую на кольцо или тор. И это только начало странностей. Закрученное в спираль пространство–время — это не шутки, а открытый простор для заморочек и парадоксов всех мастей.

Короче говоря — хватит морозиться в метрике Шварцшильда, любите и изучайте вращающиеся черные дыры, они гораздо интересней!

Можно ли вытащить что-то из черной дыры?

Как только объект попадает в черную дыру, покинуть ее он уже не может. Неважно, сколько энергии у вас есть, вы никогда не сможете двигаться быстрее скорости света и преодолеть горизонт событий изнутри. Но что, если попытаться обмануть это маленькое правило и окунуть крошечный объект в горизонт событий, привязав его к более массивному, который сможет покинуть горизонт? Можно ли вытащить что-нибудь из черной дыры хоть как-нибудь? Законы физики строгие, но они обязаны отвечать на вопрос, возможно это или нет. Итан Зигель с Medium.com предлагает это выяснить.

Черная дыра — это не просто сверхплотная и сверхмассивная сингулярность, в которой пространство изогнуто так сильно, что все попавшее внутрь выбраться уже не сможет. Хотя обычно нам представляется именно, черная дыра — если точно — это область пространства вокруг этих объектов, из которой никакая форма материи или энергии — и даже сам свет — не может сбежать. Это не так уж экзотично, как можно было бы подумать. Если взять Солнце, как оно есть, и сжать его до радиуса в несколько километров, получится практически черная дыра. И хотя нашему Солнцу не грозит такой переход, во Вселенной есть звезды, которые оставляют после себя именно эти загадочные объекты.

Самые массивные звезды во Вселенной — звезды в двадцать, сорок, сто или даже 260 солнечных масс — самые синие, горячие и яркие объекты. Они также выжигают ядерное топливо в своих недрах быстрее других звезд: за один-другой миллион лет вместо многих миллиардов, как Солнце. Когда в этих внутренних ядрах заканчивается ядерное топливо, они становятся заложниками мощнейших гравитационных сил: настолько мощных, что в отсутствие без невероятного давления ядерного синтеза, который им противостоят, они просто коллапсируют. В лучшем случае ядра и электроны набирают столько энергии, что сливаются в массу связанных воедино нейронов. Если это ядро массивнее, чем несколько солнц, эти нейтроны будут достаточно плотными и массивными, что коллапсируют в черную дыру.

Итак, запомним, минимальная масса для черной дыры — это несколько солнечных масс. Черные дыры могут расти и из гораздо больших масс, сливаясь вместе, пожирая материю и энергию и просачиваясь в центры галактик. В центре Млечного Пути был найден объект, который в четыре миллиона раз превосходит массу Солнца. На его орбите можно определить отдельные звезды, но никакого света никакой длины волн не излучается.

Другие галактики имеют еще более массивные черные дыры, массы которых в тысячи раз больше наших собственных, и нет теоретического верхнего предела величине их роста. Но есть два интересных свойства у черных дыр, которые могут привести нас к ответу на вопрос, заданный в самом начале: можно ли вытащить что-нибудь «на привязи»? Первое свойство относится к тому, что происходит с пространством по мере роста черной дыры. Принцип черной дыры таков, что ни один объект не может вырваться из ее гравитационного притяжения в области пространства, как бы ни ускорялся, даже двигаясь на скорости света. Граница между тем, где объект может покинуть черную дыру и где не может, называется горизонтом событий. Он есть у каждой черной дыры.

Вы удивитесь, но кривизна пространства гораздо меньше на горизонте событий возле самых массивных черных дыр и увеличивается у менее массивных. Подумайте вот о чем: если бы вы «стояли» на горизонте событий, поставив правую ногу на край, а голову отведя на 1,6 метра от сингулярности, ваше тело растягивала бы сила — этот процесс называют «спагеттификацией». Если бы эта черная дыра была такой же, как в центре нашей галактики, сила растяжение составляла бы только 0,1% силы гравитации на Земле, тогда как если сама Земля превратилась бы в черную дыру, а вы на ней стояли, сила растяжения в 1020 раз превышала бы земную гравитацию.

Если эти растягивающие силы малы на краю горизонта событий, они будут не намного больше внутри горизонта событий, а значит — учитывая электромагнитные силы, которые удерживают твердые объекты в целостности — возможно, мы могли бы осуществить задуманное: окунуть объект в горизонт событий и практически сразу же вынуть. Можно ли так сделать? Чтобы понять, давайте рассмотрим, что происходит на самой границе между нейтронной звездой и черной дырой.

Представьте, что у вас есть чрезвычайно плотный шар нейтронов, но фотон на его поверхности все еще может убежать в космос и не обязательно вернуться к нейтронной звезде. Теперь давайте поместим на поверхности еще один нейрон. Внезапно ядро уже не может сопротивляться гравитационному коллапсу. Но вместо того, чтобы думать о происходящем на поверхности, давайте задумаемся о происходящем внутри, где формируется черная дыра. Представьте отдельный нейтрон, состоящий из кварков и глюонов, и представьте, как глюонам нужно переходить от одного кварка к другому в нейтроне, чтобы протекал процесс обмена сил.

Теперь один из этих кварков оказывается ближе к сингулярности в центре черной дыры, а другой дальше. Чтобы произошел обмен силами — и чтобы нейтрон был стабильным — глюон в определенный момент должен перейти от ближнего кварка к дальнему. Но это невозможно даже на скорости света (а глюоны не имеют массы). Все нулевые геодезические, или путь объекта, движущегося со скоростью света, приведут к сингулярности в центре черной дыры. Более того, они никогда не уйдут дальше от сингулярности черной дыры, чем в момент выброса. Вот почему нейтрон внутри горизонта событий черной дыры должен коллапсировать и стать частью сингулярности в центре.

Поэтому вернемся к примеру с привязью: вы взяли небольшую массу, привязали ее к судну покрупнее; судно находится за пределами горизонта событий, а масса погружена. Когда любая частица пересечет горизонт событий, она не сможет снова его покинуть — ни частица, ни даже свет. Но фотоны и глюоны остаются теми самыми частицами, которые нам нужны для обмена сил между частицами, которые находятся за пределами горизонта событий, и они тоже не могут никуда выйти.

Это не обязательно означает, что трос оборвется; скорее, сингулярность затянет весь корабль. Конечно, приливные силы при определенных условиях не разорвут вас на части, но достижение сингулярности будет неизбежным. Невероятная сила притяжения и тот факт, что у всех частиц всех масс, энергий и скоростей не будет выбора, кроме как отправиться в сингулярность, вот что будет иметь место.